En las primeras horas del 30 de mayo de 1832, un disparo resonó en los campos del distrito 13 de París. Un campesino en camino al mercado lo oyó y corrió hacia el lugar de donde provino el sonido. Encontró a un joven retorciéndose en agonía, desangrándose hasta la muerte por la herida recibida en un duelo.
El joven se llamaba Évariste Galois, un conocido republicano en el París de la post Revolución. Un rebelde de 20 años que sería recordado como uno de los matemáticos más revolucionarios y originales de todos los tiempos.
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Galois transformó nuestra comprensión de la simetría. Un avance matemático que tiene profundas ramificaciones en el mundo cuántico de partículas subatómicas.
Fue un joven feroz que luchó para que escucharan sus ideas; un hombre cuya una amplia visión matemática es el motor de una de las aventuras más emocionantes de la ciencia actual, aquella que parte de la pregunta: ¿de qué están hechos los átomos?
"Muy poco inteligente"
Cuando Galois estaba en bachillerato, su examinador de literatura reportó:
"No sabe absolutamente nada. Me habían dicho que este estudiante tenía una capacidad extraordinaria para las matemáticas, lo que me asombra enormemente, porque después de su examen, me pareció muy poco inteligente". (1829)
Sin embargo, el examinador de matemáticas reconoció su brillantez, aunque también observó:
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"Este alumno a veces es oscuro al expresar sus ideas".
Efectivamente, ese fue problema que plagó a Galois a lo largo de su corta carrera.
"Mantiene su capacidad de ser grosero"
Con solo 19 años, le envió un trabajo a Joseph Fourier con el fin de ser considerado para el prestigioso Gran Premio anual de Matemáticas.
Joseph Fourier, había sido seleccionado por Napoleón para enseñar matemáticas en la Academia de Ciencias de París. En ese momento, ya era su Secretario.
Es posible que a Fourier le habría gustado la solicitud de Galois, pero murió poco después de recibir el manuscrito. Y Galois ni siquiera fue considerado para el Gran Premio.
Se puso furioso.
"Los hombres de ciencia son los responsables de que mis manuscritos se pierdan en los incendios del Instituto de Francia. No entiendo tal negligencia", escribió.
Frustrado e impaciente, lanzó insultos contra los miembros de la Academia de París, desesperado por obtener una respuesta de ellos.
A propósito de eso, la matemática Sophie Germain le escribió a un colega:
"La muerte de M. Fourier ha sido el golpe de gracia para este estudiante Galois quien, a pesar de su impertinencia,ha mostrado signos de una disposición inteligente.
"Fue expulsado de l’Ecole Normale. No tiene dinero. Ha mantenido su capacidad de ser grosero,como se lo demostró después de su mejor conferencia en la Academia.
"Dicen que se va a volver completamente loco y me temo que es verdad".
Deseos contra el Deseado
Un año después, Galois asistía a una fiesta republicana para celebrar la absolución de un grupo de oficiales del ejército rebelde que habían sido acusados de conspirar para derrocar al rey francés Luis XVIII de Francia, conocido como "El deseado".
El escritor Alejandro Dumas estaba allí, y escribió:
"De repente, el nombre de Louis-Philippe, seguido de cinco o seis silbidos, me llamó la atención. Me di la vuelta. Una de las escenas más animadas estaba teniendo lugar a 15 o 20 asientos de donde yo estaba.
"Un joven que había levantado su copa y sostenía una daga en la misma mano intentaba hacerse oír. Era Evariste Galois, un joven encantador y uno de los republicanos más ardientes.
El ruido era tal que que era incomprensible. Todo lo que pude percibir fue que había una amenaza y que se había mencionado el nombre de Louis-Philippe: la intención se hizo evidente con el cuchillo abierto".
Tres días después, Galois fue arrestado.
Tras las rejas
A pesar de su deseo de ser sacrificado por la causa republicana y ser recordado como mártir, su abogado logró librarlo de la acusación de incitación y amenazar la vida del Rey.
Una semana más tarde, fue arrestado nuevamente, por llevar el uniforme prohibido de la Guardia Nacional y portar armas.
Esta vez los tribunales no fueron tan indulgentes. Galois fue declarado culpable y sentenciado a 9 meses de prisión.
Pero su estadía no fue tan desolada como podría pensarse.
Galois entabló una profunda amistad con otro revolucionario, François-Vincent Raspail, uno de los científicos naturales más importantes de Francia.
Libre pero incomprendido
Poco después de que Galois fuera liberado de prisión, finalmente recibió una respuesta al trabajo que había enviado a la Academia. No fue del todo positivo.
"Hemos hecho todos los esfuerzos para comprender la teoría de Monsieur Galois", escribió el Barón Siméon Denis Poisson.
"Sus argumentos no son lo suficientemente claros ni desarrollados para que juzguemos su rigor, y no podemos siquiera dar una idea de ellos en este informe.
"Es mejor esperar a que el autor publique su trabajo en su totalidad antes de formar una opinión definitiva".
Pero el tiempo no estaba del lado de Galois. Había sido desafiado a un duelo. Y no fue hasta la noche antes de ese duelo que se puso a trabajar, completando los detalles de su gran avance, en una carta a un amigo.
"Hay algunas cosas que quedan por completar en esta teoría. No tengo el tiempo", escribió.
"A menudo me he atrevido a proponer proposiciones de las que no estaba seguro. Pero todo lo que he anotado aquí ha estado claro en mi mente por más de un año, y no quisiera quedar expuesto a la sospecha de que proclamo teoremas de los cuales no tengo una prueba completa.
"Haz una petición pública a [los matemáticos Carl Gustav Jacob]Jacobi o [Carl] Gauss para que den su opinión no sobre la verdad, sino sobre la importancia de estos teoremas.
"Después de eso, espero que haya hombres a los que les resulte rentable resolver este enredo.
"Te abraza efusivamente".
Al amanecer, tal vez por falta de sueño, apuntó mal y fue él quién recibió un disparo.
Al día siguiente en los brazos de su hermano suplicó: "No llores… necesito todo mi coraje para morir a la edad de 20 años".
Pero gracias, a la carta que le envió a su amigo, su matemática siguió viva. Y hasta el día de hoy, en lugares como el CERN, está ayudando a resolver una de las cuestiones científicas más importantes que existen: ¿de qué está hecho el Universo?
¿Qué reveló en la carta a su amigo?
La contribución matemática fundamental de Galois fue crear una nueva forma de ver el tema resbaladizo de la simetría.
¿Qué es simetría? ¿Cuándo dos objetos tienen la misma simetría? ¿Es posible hacer una lista de todos los objetos simétricos?
Galois se dio cuenta de que la simetría es algo que se le hace a formas o estructuras en lugar de ser una propiedad pasiva de la cosa misma.
Para entenderlo, tomémonos una cerveza.
Imagínate que tu cerveza está apoyada en un portavasos cuadrado. Vamos a concentrarnos en éste último… ¿cuáles son sus simetrías?
Para averiguarlo, dibujas un contorno alrededor del portavasos. Según Galois, las simetrías son las diferentes formas en que puedes levantar ese portavasos y volver a colocarlo dentro del contorno.
Así que, por ejemplo, podrías rotarlo 90 grados o voltearlo bocabajo… de hecho, el portavasos tiene 8 simetrías diferentes.
Pero el gran avance de Galois fue reconocer que no era suficiente identificar simetrías individuales: lo importante era cómo interactúan estas diferentes simetrías.
Así como importa el orden en que te pones los zapatos y los calcetines, importa el orden en que "haces" la simetría.
O, volviendo al portavasos cuadrado, si lo giras 90 grados y luego le das la vuelta, el dibujo que lo decora termina en una posición diferente a la de si lo volteas y luego lo giras.
De qué está hecho el mundo
Fue al observar cómo las simetrías de un objeto interactúaban entre sí que Galois fue capaz de distinguir una simetría de otra.
Notó que las soluciones a las ecuaciones a menudo tienen cierta simetría subyacente. Por ejemplo, si X al cuadrado = 4, entonces X = 2. Pero hay otra solución espejo para esta ecuación: X = -2.
Pero además, allá afuera, en el mundo físico, sus ideas arrojaron luz sobre una de las mecas del mundo simétrico: la Alhambra de Granada.
A primera vista, las paredes de ese magnífico palacio están cubiertas con una profusión de patrones enormemente diversa y elaborada.
Las ideas de Galois nos ayudaron a demostrar que todos estos patrones diferentes se pueden agrupar en solo 17 diseños simétricos diferentes: aunque dos paredes en la Alhambra se vean muy diferentes, pueden compartir el mismo grupo subyacente de simetrías.
Fue un gran avance en el pensamiento matemático, comparable con el momento en que entendimos la idea abstracta de número.
Gracias a él partimos en un viaje matemático para clasificar o enumerar todos los grupos de simetrías que pudieran ser posibles y las que hemos descubierto han sido esenciales para comprender de qué está hecho nuestro mundo físico.
Dos siglos más tarde
Pasaron otros 200 años antes de que todo el poder del contenido de esa carta que le escribió Galois a su amigo la noche antes de morir se revelara.
En 1926, el físico húngaro, Eugene Paul Wigner estaba lidiando con la teoría cuántica pero no lograba que las matemáticas funcionaran, así que le pidió ayuda a un viejo amigo, que era matemático.
Su amigo sugirió que usara las ideas para entonces algo olvidadas de Galois. Fue una recomendación inspirada.
Desde entonces, en la extraña y maravillosa mecánica cuántica, las matemáticas de Galois continúan entregando respuestas.
No solo describe con precisión innumerables partículas subatómicas, sino que también se usa para predecir la existencia de partículas que nadie ha visto, pero que las matemáticas dicen que deben estar allí.
Los aceleradores de partículas como el Gran Colisionador de Hadrones o el LHC en el CERN fueron diseñados basándose en sus ideas.
Galois es el sustento del trabajo de físicos de partículas como Tara Shears.
"Algo particularmente hermoso es que cuando tratamos de describir las fuerzas que mantienen unida la materia, como el electromagnetismo o el decaimiento radiactivo, parecen muy, muy diferentes. Pero cuando describimos su acción usando las matemáticas de Galois, su comportamiento es increíblemente similar.
"Eso insinúa que hay una profunda estructura subyacente en el Universo… es maravilloso, es un regalo y una manera magnífica de ver y describir el Universo".
Ahora sabemos que el Universo visible está formado por solo 12 partículas fundamentales, unidas por cuatro fuerzas fundamentales. Es un logro impresionante. Y en gran parte se lo debemos a Evariste Galois.
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